Question

如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子沿圆形区域的直径方向

如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r．

Answer 1

（1）电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即： qvB=m v 2 R 由此可得电子做圆周运动的半径R= mv qB = mv eB （2） 如图根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动对圆心转过的角度α=θ 则电子在磁场中运动的时间： t= θ 2π T = θ 2π × 2πR v = θ v × mv eB = mθ eB （3）由题意知，由图根据几何关系知： tan θ 2 = r R ∴ r=Rtan θ 2 = mv eB tan θ 2 答：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R= mv eB ； （2）电子在磁场中运动的时间t= mθ eB ； （3）圆形磁场区域的半径r= mv eB tan θ 2 ．