Question

如图：三角形ABC内接于圆0，AD为圆0的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3求tagBxta

如图：三角形ABC内接于圆0，AD为圆0的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3求tagBxtagC的值

Answer 1

tan∠C×tan∠B＝4

连接BD和CD
∵AD是直径
∴△ABD和△ACD是直角三角形
∵∠ACB＝∠ADB，∠ABC＝∠ADC（同弧所对圆周角相等）
∴tan∠ACB＝tan∠ADB＝AB/BD
tan∠ABC＝tan∠ADC＝AC/CD

∵半径OD＝OE＋DE＝3＋2＝5
∴AE＝OA＋OE＝OD＋OE＝5＋3＝8

由△ACE∽△BDE，得：AC/BD＝AE/BE
△ABE∽△CDE，得：AB/CD＝BE/DE
∴(AC/BD)×(AB/CD)＝(AE/BE)×(BE/DE)＝AE/DE＝8/2＝4
∴(AC/CD)×(AB/BD)＝4
∴tan∠ABC×tan∠ACB＝(AC/CD)×(AB/BD)＝4
即，tan∠C×tan∠B＝4

Answer 2

tagBxtagC=tan<ADB*tan<ADC=AB/BD*AC/CD=AC/BD*AB/CD