Question

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°， PA⊥底面 ABCD，PA=AD=DC= AB=1，M是

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°， PA⊥底面 ABCD，PA=AD=DC= AB=1，M是PB的中点．（1）求证：CM∥平面PAD；（2）求证：BC⊥平面PAC．





Answer 1

解：（1）取PA中点N，连MN，DN ∵MN是△PAB的中位线，所以MN平行且等于   又∵DC平行且等于  ，∴MN平行且等于DC ∴四边形MNDC 是平形四边形 ∴CM∥AD 又∵AD 平面PAD，CM 平面PAD， ∴CM∥平面PAD （2）取AB中点H，则四边形ADCH为正方形 ∴BC 2 =CH 2 +HB 2 =2 △ADC中，AC 2 =AD 2 +CD 2 =2 ∵AC 2 +BC 2 =4=AB 2 ，∴BC⊥AC ∵PA⊥平面ABCD，BC 平面ABCD， ∴PA⊥BC 又∵PA∩BC=A， ∴BC⊥平面PAC