Question

（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．（2）如图2，在边长为1个单位长度的

（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是______；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．

Answer 1

（1）证明：BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF．
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，

AB＝DC ∠B＝∠C BF＝CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴∠A=∠D；

（2）解：①∵AC=3，BC=4，
∴AB=5．
sinB=

3

5

；
②如图所示：

由轴对称性质得AA₁=2，BB₁=8，高是4，
∴S梯形AA1BB1=

1

2

×(AA1+BB1)×4=20．