Question

证明：由数字0，1，2，3，4，5所组成的不重复六位数不可能被11整除

证明：由数字0，1，2，3，4，5所组成的不重复六位数不可能被11整除．

Answer 1

被11整除的六位数，奇数位的三个数码之和与偶数位的三个数码之和相差11的倍数．但是已知六位数的各位数码分别取0，1，2，3，4，5，这六个数分成两组各三个的差值最大是3+4+5-（0+1+2）=9，最小当然是-9，所以要使差值为11的倍数，只有等于0，也就是分成的两组数的和相等．但是这六个数的和为15是一个奇数，不可能分为和相等两组数．因此这六个数也就不可能构成11的倍数．