Question

设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=π4，若AB=4，BC=2，则Γ的两个焦点之间的距离为______

设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=π4，若AB=4，BC=2，则Γ的两个焦点之间的距离为______．

Answer 1

解：如图，设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1，
由题意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=

π

4

，BC=

2

，∴点C的坐标为C（-1，1），
因点C在椭圆上，∴

(?1)2

4

+

12

b2

＝1，
∴b²=

4

3

，
∴c²=a²-b²=4-

4

3

=

8

3

，c=

2 6

3

，
则Γ的两个焦点之间的距离为

4 6

3

．
故答案为：

4 6

3

．