Question

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD=20，BD=10，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）不相切，理由如下：
假设CD与⊙O相切，则∠CDO=90°，
即∠ODB+∠CDB=90°，
又∠ADO+∠BDO=90°，
所以∠CDB=∠A，而条件为∠DCB=∠A，
所以无法说明CD与⊙O相切，
所以CD与⊙O不相切；
（2）因为∠DCB=∠A，所以AD=CD=20，
又BD=10，所以在Rt△ABD中由勾股定理可得AB=

AD2+BD2

＝

202+102

＝10

5

，所以半径为5

5

．