如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.(1)CD与⊙O相切吗?如果相切,请

如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.(1)CD与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由.(2)若CD=20,... 如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.(1)CD与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由.(2)若CD=20,BD=10,求⊙O的半径. 展开
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挚爱小慧IU7
2014-12-30 · 超过62用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)不相切,理由如下:
假设CD与⊙O相切,则∠CDO=90°,
即∠ODB+∠CDB=90°,
又∠ADO+∠BDO=90°,
所以∠CDB=∠A,而条件为∠DCB=∠A,
所以无法说明CD与⊙O相切,
所以CD与⊙O不相切;
(2)因为∠DCB=∠A,所以AD=CD=20,
又BD=10,所以在Rt△ABD中由勾股定理可得AB=
AD2+BD2
202+102
=10
5
,所以半径为5
5
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