Question

如图，已知在△ABC中，D是AB上一点，且AC=20，BC=15，DB=9，CD=12．求△ABC的面积

如图，已知在△ABC中，D是AB上一点，且AC=20，BC=15，DB=9，CD=12．求△ABC的面积．

Answer 1

∵CD²+BD²=144+81=225，BC²=225，
∴CD²+BD²=CB²，
∴CD⊥AB（勾股定理的逆定理），
∴∠ADC=90°，
∴AD=

AC2?CD2

=16，
∴AB=AD+DB=16+9=25，
∴△ABC的面积=

1

2

×25×12=150．