设A是n阶方阵，且A2=A，证明A+E可逆
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由A^2=A知道A的特征值只能是1和0
若|A+E|=0，则-1是其特征值，这不可能
所以|A+E|≠0，即可逆
若|A+E|=0，则-1是其特征值，这不可能
所以|A+E|≠0，即可逆
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因为A^2=A,所以矩阵A是幂等矩阵。从而得到矩阵A的特征值为1或0，所以可得矩阵A+E的特征值为2或1，因而det（A+E）绝对不等于0，最后证出矩阵A+E可逆。
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