Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．小题1:求证：AC＝AE；小题2:求△ACD外接圆的直径．

Answer 1

小题1:证明：∵∠ACB＝90°，  ∴AD为直径．   又∵AD是△ABC的角平分线，∴ ，∴  ， ∴在同一个⊙O中，AC＝AE 小题2:解：∵AC=5，CB=12，∴AB= ， ∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8，   ∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°，                           ∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE ，        ∴ ，∴ DE＝  ，     ∴AD＝ ∴△ACD外接圆的直径为

略