Question

若f（x）=x 2 +bx+c，且f（1）=0 f（3）=0 求：①b与c值；②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数

若f（x）=x 2 +bx+c，且f（1）=0 f（3）=0 求：①b与c值；②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．

Answer 1

（1） f(1)=1+b+c=0 f(3)=9+3b+c=0 ， 解之 b=-4 c=3 （6分） （2）由①知f （x） =x 2 -4x+3，任取x 1 ，x 2 ∈（2，+∞），但x 1 ＜x 2 f （x 1 ） -f （x 2 ） =x 1 2 -4x 1 -x 2 2 +4x 2 =（x 1 +x 2 ）（x 1 -x 2 ）-4（x 1 -x 2 ） =（x 1 -x 2 ）[（x 1 +x 2 ）-4] ∵x 1 ＜x 2 ∴x 1 -x 2 ＜0 ∵x 1 ＞2x 2 ＞2 ∴（x 1 +x 2 ）-4＞0 ∴f （x1） -f （x2） ＜0则f （x1） ＜f （x2） ∴f （x） 在（2，+∞）上为增函数（12分）