Question

已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则（　　）A．?m∈A，都有f（m+3）

已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则（　　）A．?m∈A，都有f（m+3）＞0B．?m∈A，都有f（m+3）＜0C．?m0∈A，使得f（m0+3）=0D．?m0∈A，使得f（m0+3）＜0

Answer 1

∵函数f（x）=ax²+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，故有 a＞0，且c＜0．
∴0＜a+a+c=2a+c，即

c

a

＞-2，且 0＞a+c+c=a+2c，即

c

a

＜-

1

2

，因此有-2＜

c

a

＜-

1

2

，
又f（1）=a+b+c=0，故x=1为f（x）的一个零点．
由根与系数的关系可得，另一零点为

c

a

＜0，所以有：A={m|

c

a

＜m＜1}．
所以，m+3＞

c

a

+3＞1，所以有f（m+3）＞0恒成立，
故选A．