Question

如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度

如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（ t ≥0）. （1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB＝__________, PD＝___________；（2）是否存在 t 的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在 t 的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻成为菱形，求点Q的速度.

Answer 1

(1)QB=12-2t,PD= t (2)t= 秒，或t=3.6秒。（3）t=5秒，Q的速度为 。

试题分析：解：（1）QB＝12－2 t ， PD＝ . （2）∵PD∥BC，当PD＝BQ时四边形PDBQ为平行四边形， 即12－2 t ＝ ，解得： （秒） （或 秒） ∴存在 t 的值，使四边形PDBQ为平行四边形. （3）∵ t ＝3.6时，BQ＝PD＝ ＝4.8，由△ABC∽△ADP，∴AD＝ ＝6， BD＝15－6＝9， ∴BD≠PD，∴不存在 t 使四边形PDBQ为菱形. 设Q以每秒 a 个单位长度的速度运动，则PD＝ , BD＝15－ ，QB＝12－ at , 四边形PDBQ为菱形时，有PD＝BD＝BQ，先由 ＝15－ 得 t ＝5 将 t ＝5代入12－ at ＝ ，解得 点评：熟知以上判定条件性质，在解答题目时要认真审题，有三问需结合已知一一作答，注意的是，二问有两种情况，易遗漏，本题有一定的难度属于中档题。