Question

如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=- 8 x 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和

如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=- 8 x 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和 点B的纵坐标都是-2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则x 1 =-2，y 2 =-2， 把x 1 =y 2 =-2分别代入y= -8 x 得y 1 =x 2 =4， ∴A（-2，4），B（4，-2）． 把A（-2，4）和B（4，-2）分别代入y=kx+b得 4=-2k+b -2=4k+b 解得 k=-1 b=2 ∴一次函数的解析式为y=-x+2． （2）如图， ∵y=-x+2与y轴交点为C（0，2） ∴OC=2， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC = 1 2 ×OC×|x 1 |+ 1 2 ×OC×|x 2 | = 1 2 ×2×2+ 1 2 ×2×4=6．