Question

已知{a n }是各项均为正数的等比数列a 1 +a 2 =2（ 1 a 1 + 1 a 2 ），a

已知{a n }是各项均为正数的等比数列a 1 +a 2 =2（ 1 a 1 + 1 a 2 ），a 3 +a 4 +a 5 =64 ( 1 a 3 + 1 a 4 + 1 a 5 ）（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（a n + 1 a n ） 2 ，求数列{b n }的前n项和T n ．

Answer 1

（1）设正等比数列{a n }首项为a 1 ，公比为q，由题意得： a 1 (1+q)=2? 1 a 1 ? 1 q (1+q) a 1 q 2 (1+q+ q 2 )=64? 1 a 1 q 4 (1+q+ q 2 ) ? a 1 2 q=2 a 1 2 q 6 =64 ? a 1 =1 q=2 ∴a n =2 n-1 （6分） （2） b n = ( 2 n-1 + 1 2 n-1 ) 2 = 4 n-1 + ( 1 4 ) n-1 +2 ∴b n 的前n项和T n = 1(1- 4 n ) 1-4 + 1(1- 1 4 n ) 1- 1 4 +2n= 1 3 ? 4 n - 4 3 ? ( 1 4 ) n +2n+1 （12分）