Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．（1）求证：PC

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求三棱锥C-PAD的体积VC-PAD．

Answer 1

（1）证明：设AC、BD相交于点F，连结EF，
∵底面ABCD为菱形，∴F为AC的中点，
又∵E为PA的中点，∴EF∥PC，…（3分）
又∵EF不包含于平面EBD，PC?平面EBD，
∴PC∥平面EBD． …（6分）
（2）解：因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，
所以△ACD是边长为2的正三角形，…（8分）
又因为PA⊥底面ABCD，所以PA为三棱锥P-ACD的高，
所以，V_C-PAD=

1

3

S△ACD?PA=

1

3

×

3

4

×22×2=

2 3

3

．…（12分）