Question

设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；（2）若f（1

设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求1a+4b的最小值．

Answer 1

（1）由f（x）＜0的解集是（-1，3）知-1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得

?1×3＝ 3 a ?1+3＝? b?2 a

，解得

a＝?1 b＝4

（2）f（1）=2得a+b=1，
∵a＞0，b＞0
∴（a+b）（

1

a

+

4

b

）=5+

b

a

+

4a

b

=5+2

b a ? 4a b

≥9
∴

1

a

+

4

b

的最小值是9