Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=3，∠A=30°．AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△CDE的

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=3，∠A=30°．AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△CDE的周长为______．

Answer 1

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=

3

，
∴tanA=

BC

AC

=

3

3

，
∴∠A=30°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠ACD=∠ADC=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD=BC=1，DE=

1

2

CD=

1

2

，CE=CD?cos∠ACD=

3

2

，
∴△CDE的周长为

3+ 3

2

．
故答案为

3+ 3

2

．