Question

如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作

如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B2的坐标为______；点B2014的坐标为______．

Answer 1

∵正方形OABC边长为1，
∴OB=

2

，
∵正方形OBB₁C₁是正方形OABC的对角线OB为边，
∴OB₁=2，
∴B₁点坐标为（0，2），
同理可知OB₂=2

2

，
∴B₂点坐标为（-2，2），
同理可知OB₃=4，B₃点坐标为（-4，0），
B₄点坐标为（-4，-4），B₅点坐标为（0，-8），
B₆（8，-8），B₇（16，0）
B₈（16，16），B₉（0，32），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的

2

倍，
∵2014÷8=251…6，
∴B₂₀₁₄的纵横坐标符号与点B₆的相同，横坐标为正值，纵坐标是负值，
∴B₂₀₁₄的坐标为（2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁷）．
故答案为：（-2，2），（2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁷）．

Answer 2

如图，正方形OABC的边长为1，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，a的值为？