Question

要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有______种不同的种法（用数

要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有______种不同的种法（用数字作答）．

Answer 1

首先，区域1可取4种颜色任何一种色，有

A

1 4

种，区域2只能取除1以外的颜色有

A

1 3

种；
区域4与区域2不相邻，也可取除1以外的3种颜色，有

A

1 3

种；
区域5有两种可能：①区域2，区域4取同一色，有

A

1 2

种；②区域2，区域4取不同色，区域5只有一色可取，有

A

1 1

种方法；
区域3也有2种可能：若区域2，区域4取同一色，有

A

1 2

种取法；若区域2，区域4取不同色，区域5只有一色可取，有

A

1 1

种方法；
区域2、区域4共

A

1 3

×

A

1 3

=3×3=9取法中，3种取法是同一色的，6种取法是不同色的；
所以，共有着色方法

A

1 4

×3×

A

1 2

×

A

1 2

+

A

1 4

×6×

A

1 1

×

A

1 1

=4×3×2×2+4×6×1×1
=48+24
=72种．
故答案为：72．

Answer 2

首先，1可取4种颜色任何一种色：a(4,1)
2只能取除1以外的色有：a(3,1)
4与1不相邻，也可取除1以外的3种色：a(3,1)
5有两种可能：(1)
2,4取同一色，有a(2,1)；(2)
2，4取不同色，5只有一色可取：a(1,1)
3也有2种可能：(1)
2,4取同一色，有a(2,1)；(2)
2，4取不同色，5只有一色可取：a(1,1)
2，4共a(3,1)*a(3,1)=3*3=9取法中：3种取法是同一色的，6种取法是不同色的
所以，共有着色方法发旦篡秆诂飞磋时单江=a(4,1)*3*a(2,1)*a(2,1)+a(4,1)*6*a(1,1)*a(1,1)
=4*3*2*2+4*6*1*1
=48+24
=72