Question

设x，y满足约束条件1≤x≤3?1≤x+y≤0，则z=2x-y的最大值为______

设x，y满足约束条件1≤x≤3?1≤x+y≤0，则z=2x-y的最大值为______．

Answer 1

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABCD）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
由

x＝3 x+y＝?1

，解得

x＝3 y＝?4

，
代入目标函数z=2x-y，得z=2×3-（-4）=6+4=10．
故答案为：10