在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,B=π2+A.(1)求cosB的值;(2)求sin2A+sinC的
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,B=π2+A.(1)求cosB的值;(2)求sin2A+sinC的值....
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,B=π2+A.(1)求cosB的值;(2)求sin2A+sinC的值.
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豪豪n7tE
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解答:解(1)∵
B=+A,
∴cosB=cos(
+A)=-sinA,
又a=3,b=4,所以由正弦定理得
=,
所以
=
,
所以-3sinB=4cosB,两边平方得9sin
2B=16cos
2B,
又sin
2B+cos
2B=1,
所以
cosB=±,而
B>,
所以
cosB=?.
(2)∵
cosB=?,∴
sinB=,
∵
B=+A,∴2A=2B-π,
∴sin2A=sin(2B-π)=-sin2B
=
?2sinBcosB=?2××(?)= 又A+B+C=π,∴
C=?2B,
∴sinC=-cos2B=1-2cos
2B=
.
∴
sin2A+sinC=+=.
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