在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,B=π2+A.(1)求cosB的值;(2)求sin2A+sinC的

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,B=π2+A.(1)求cosB的值;(2)求sin2A+sinC的值.... 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,B=π2+A.(1)求cosB的值;(2)求sin2A+sinC的值. 展开
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豪豪n7tE
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知道答主
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解答:解(1)∵B=
π
2
+A

∴cosB=cos(
π
2
+A)=-sinA,
又a=3,b=4,所以由正弦定理得 
3
sinA
4
sinB

所以
3
?cosB
=
4
sinB

所以-3sinB=4cosB,两边平方得9sin2B=16cos2B,
又sin2B+cos2B=1,
所以cosB=±
3
5
,而B>
π
2

所以cosB=?
3
5

(2)∵cosB=?
3
5
,∴sinB=
4
5

B=
π
2
+A
,∴2A=2B-π,
∴sin2A=sin(2B-π)=-sin2B
=?2sinBcosB=?2×
4
5
×(?
3
5
)=
24
25
     
又A+B+C=π,∴C=
2
?2B

∴sinC=-cos2B=1-2cos2B=
7
25

sin2A+sinC=
24
25
+
7
25
31
25
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