Question

如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2 ）的图象的一段．（1）试确定函数f（x）=Asin

如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2 ）的图象的一段．（1）试确定函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．（2）求函数g（x）=log12f(x)的单调递减区间．并利用图象判断方程f（x）=3lgx解的个数．

Answer 1

（1）由图知A=3，

1

2

T=

5π

6

-

π

3

=

π

2

，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
又2×

π

3

+φ=π，
∴φ=

π

3

∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）．
（2）∵g（x）=log

1

2

f(x)=log

1

2

3sin(2x+

π

3

)是复合函数，外层的对数函数单调递减，
∴f（x）=3sin（2x+

π

3

）＞0且单调递增，
∴2kπ＜2x+

π

3

＜2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z．
∴g（x）=log

1

2

f(x)的单调递减区间为（kπ-

π

6

，kπ+

π

6

）k∈Z．
在同一直角坐标系中作出y=3lgx与f（x）=3sin（2x+

π

3

）的图象，

由图可知，两函数图象有7个交点，故方程f（x）=3lgx有7个解．