Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠A，s

如图，在△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠A，sin∠CBF=55，则BF的长为203203．

Answer 1

连结AE，

∵AB是圆O的直径，
∴∠AEB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AB=AC，
∴∠1=

1

2

∠CAB．
∵∠CBF=

1

2

∠CAB，
∴∠1=∠CBF．
过点C作CG⊥AB于点G，
∵sin∠CBF=

5

5

，∠1=∠CBF，
∴sin∠1═

5

5

，
∵∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB?sin∠1=

5

，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2

5

，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=

AB2?BE2

＝2

5

，
∴sin∠2=

2 5

5

，cos∠2=

5

5

，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3，
∵GC∥BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴

GC

BF

＝

AG

AB

，
∴BF=

GC?AB

AG

＝

20

3

．
故答案我：

20

3

．