已知:如图,在△ABC中,角C=90°,角B=30°,AB的垂直平分线交BC于E,DE=2,求△ABC三边的长
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解：
∵ DE垂直平分B
∴三角形ADB是等腰三角形
∴AD=BD=4，∠DAB=∠B=30°
∵∠C=90°
∴∠CAB=60°
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=60°-30°=30°
∴CD=0.5AD=2[直角三角形里，30°所对的直角边等于斜边的一半]
∵在直角三角形ACD里：AC²=AD²-CD²=4²-2²=12
∴AC=2√3
∵ DE垂直平分B
∴三角形ADB是等腰三角形
∴AD=BD=4，∠DAB=∠B=30°
∵∠C=90°
∴∠CAB=60°
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=60°-30°=30°
∴CD=0.5AD=2[直角三角形里，30°所对的直角边等于斜边的一半]
∵在直角三角形ACD里：AC²=AD²-CD²=4²-2²=12
∴AC=2√3
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