Question

如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过 A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1

如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过 A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）如图，设l与y轴交点为C． 当点P运动到圆上时，有P 1 、P 2 两个位置， ∴ O P 1 = 3 2 + 1 2 = 10 ； O P 2 = 3 2 + 3 2 =3 2 ． （2）连接OP，过点A作AM⊥OP，垂足为M． ∵P（4，3）， ∴CP=4，AP=2． 在Rt△OCP中 OP= 4 2 + 3 2 =5 ． ∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°， ∴△PAM ∽ △POC． ∴ PA PO = AM OC ， 2 5 = AM 3 ， ∴ AM= 6 5 ＞1 ， ∴直线OP与⊙A相离．