Question

已知复数z=（2+i）- 2x 1-i （其中i是虚数单位，x∈R）．（Ⅰ）若复数z是纯虚数，求x的值；（

已知复数z=（2+i）- 2x 1-i （其中i是虚数单位，x∈R）．（Ⅰ）若复数z是纯虚数，求x的值；（Ⅱ）若函数f（x）=|z| 2 与g（x）=-mx+3的图象有公共点，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）依题意得： z=(2+i)- 2x 1-i =(2-x)+(1-x)i ， 又z是纯虚数，所以 2-x=0 1-x≠0 ，解得x=2； （Ⅱ）因为f（x）=|z| 2 =（2-x） 2 +（1-x） 2 =2x 2 -6x+5， 联立y=f（x）与y=g（x），得 y=2 x 2 -6x+5 y=-mx+3 ，消去y得2x 2 +（m-6）x+2=0， 又y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点， 所以△≥0，即m 2 -12m+20≥0，解得m≤2或m≥10．