Question

如图，将△ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在△ABC内部时为点A 1 ，请写出∠A 1 ，∠1，∠2之间的关系______

如图，将△ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在△ABC内部时为点A 1 ，请写出∠A 1 ，∠1，∠2之间的关系______； （2）当点A落在△ABC外部时为点A 2 ，请写出∠A 2 ，∠1，∠2之间的关系______．

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Answer 1

（1）当点A落在△ABC内部时为点A 1 ， ∵△AED由△A 1 ED沿ED折叠， ∴∠AED=∠A 1 ED，∠ADE=∠A 1 DE，∠A=∠A 1 ， ∵∠A 1 +∠A 1 ED+∠A 1 DE=180°， ∴2∠A 1 +2∠A 1 ED+2∠A 1 DE=360°， 而∠AED+∠A 1 ED+∠1=180°，∠ADE+∠A 1 DE+∠2=180°， ∴2∠A 1 ED=180°-∠1，2∠A 1 DE=180°-∠2， ∴2∠A 1 +180°-∠1+180°-∠2=360°， ∴2∠A 1 =∠1+∠2； （2）当点A落在△ABC外部时为点A 2 ， ∵△AED由△A 2 ED沿ED折叠， ∴∠AED=∠A 2 ED，∠A=∠A 2 ， ∵∠A 2 +∠A 2 ED+∠A 2 DE=180°， 而∠A 2 ED=∠1+∠BED=∠1+∠A+∠ADE， ∴∠A 2 ED=∠1+∠A 2 +∠ADE， ∴∠A 2 +∠1+∠A 2 +∠ADE+∠A 2 DE=180°， 又∵∠2+∠ADE+∠A 2 DE=180°，即∠ADE+∠A 2 DE=180°-∠2， ∴2∠A 2 +∠1+180°-∠2=180°， ∴2∠A 2 =∠2-∠1． 故答案为2∠A 1 =∠1+∠2；2∠A 2 =∠2-∠1．