Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k 1 x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），并与 的图象

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k 1 x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），并与 的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线。 （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点 是点C关于y轴的对称点，请求出△ 的面积。

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Answer 1

解：（1）∵直线y＝k 1 x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2）， ∴ ，解得 。 ∴一次函数的解析式为 。 ∵OB是△ACD的中位线，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4。 ∴C（3，4）。 ∵点C在双曲线 上，∴ 。 ∴反比例函数的解析式为 。 （2）∵点 是点C（3，4）关于y轴的对称点，∴ （－3，4）。 ∴ 。∴△ 的面积等于梯形 减△ 。 ∴ 。

试题分析：（1）由直线y＝k 1 x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），用待定系数法即可求得一次函数的解析式；由OB是△ACD的中位线可得点C坐标，代入 ，即可求得反比例函数的解析式。 （2）由点 是点C（3，4）关于y轴的对称点，根据关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，得 （－3，4），知 ，从而由 求解。