Question

(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速

(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？(2)设四边形PQCM的面积为ycm 2 ，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使 ？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．

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Answer 1

解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥ QC，∴AP=AM ∴ ，解得 答：当 s时，四边形PQCM是平行四边形。 （2）过P作PE⊥AC，交AC于E。 ∵PQ∥AC ∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ=PB= ， ∴ ，即 ，解得 ， ∴ 又∵ ， ∴ 答：y与t之间的函数关系式是 （3） 当 时， 解得 ， （舍去） 答：当 时，S 四边形 PQCM ＝S △ ABC （4）假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC， 过M作MH⊥AB,交AB于H，由△AHM∽△ADB ∴ ,又 ∴ ， ∴ 即 在Rt△HMP中， 又∵ 由 ∴ 解得： （舍去） 答：当 s时，点M在线段PC的垂直平分线上。

略