Question

已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为22的直线交抛物线于A，B两点，|AB|=9，则抛物线的方程为______

已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为22的直线交抛物线于A，B两点，|AB|=9，则抛物线的方程为______．

Answer 1

设直线AB的方程为：y＝2

2

(x?

p

2

)．
联立

y2＝2px y＝2 2 (x? p 2 )

，化为4x²-5px+p²=0，
∴x₁+x₂=

5p

4

．
∵|AB|=9=x₁+x₂+p，∴

5p

4

+p＝9，解得p=4．
∴抛物线的方程为：y²=8x．
故答案为：y²=8x．