Question

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜a的解集为（-14，4

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜a的解集为（-14，4），求实数a的值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知f(x)＝

?x?5，x≤? 1 2 3x?3，? 1 2 ＜x＜4 x+5，x≥4.

x≤?

1

2

时，-x-5＞2，∴x＜-7，∵x≤?

1

2

，∴x＜-7；
?

1

2

＜x＜4时，3x-3＞2，∴x＞

5

3

，∵?

1

2

＜x＜4，∴

5

3

＜x＜4；
x≥4时，x+5＞2，∴x＞-3，∵x≥4，∴x≥4，
∴|2x+1|-|x-4|＞2的解集为（-∞，-7）∪（

5

3

，+∞）------（7分）
（Ⅱ）∵f(x)＝

?x?5，x≤? 1 2 3x?3，? 1 2 ＜x＜4 x+5，x≥4

∴x=-14时，-x-5=9；x=4时，x+5=9
∴不等式f（x）＜a的解集为（-14，4）时，a=9--------（10分）