已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围; (2)当
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围;(2)当(x1+x2)?(x1-x2)=0时,求m的值.(友情提示...
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围; (2)当(x1+x2)?(x1-x2)=0时,求m的值.(友情提示:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则:x1+x2=?ba,x1.x2=ca)
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∵x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2,
∴△=(2m-1)2-4m2=1-4m≥0,
解得:m≤
;
(2)∵x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2,
∴x1+x2=1-2m,x1x2=m2,
∴(x1+x2)?(x1-x2)=0,
当1-2m=0时,1-2m=0,
解得m=
(不合题意).
当x1=x2时,
(x1+x2)2-4x1x2=4m2-4m+1-4m2=0,
解得:m=
.
故m的值为:
.
∴△=(2m-1)2-4m2=1-4m≥0,
解得:m≤
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(2)∵x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2,
∴x1+x2=1-2m,x1x2=m2,
∴(x1+x2)?(x1-x2)=0,
当1-2m=0时,1-2m=0,
解得m=
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当x1=x2时,
(x1+x2)2-4x1x2=4m2-4m+1-4m2=0,
解得:m=
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故m的值为:
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