Question

已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围； （2）当

已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围； （2）当（x1+x2）?（x1-x2）=0时，求m的值．（友情提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则：x1+x2＝?ba，x1．x2＝ca）

Answer 1

∵x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂，
∴△=（2m-1）²-4m²=1-4m≥0，
解得：m≤

1

4

；

（2）∵x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂，
∴x₁+x₂=1-2m，x₁x₂=m²，
∴（x₁+x₂）?（x₁-x₂）=0，
当1-2m=0时，1-2m=0，
解得m=

1

2

（不合题意）．
当x₁=x₂时，
（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4m²-4m+1-4m²=0，
解得：m=

1

4

．
故m的值为：

1

4

．