如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AD的中点，F为CD上一点且DF=14CD，求证：∠BEF=90°
如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AD的中点，F为CD上一点且DF=14CD，求证：∠BEF=90°．...
如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AD的中点，F为CD上一点且DF=14CD，求证：∠BEF=90°．
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证明：设正方形ABCD的边长为4，
∵DF=
CD，∴Rt△DEF中，根据勾股定理可得EF=
，
同理求出BE=
，BF=5，
∵EF2+BE2=（
）2+（
）2=25，BF2=52=25，
∴EF2+BE2=BF2，
∴△BEF是直角三角形，
∴∠BEF=90°．
∵DF=
| 1 |
| 4 |
| 5 |
同理求出BE=
| 20 |
∵EF2+BE2=（
| 5 |
| 20 |
∴EF2+BE2=BF2，
∴△BEF是直角三角形，
∴∠BEF=90°．
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