Question

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．

Answer 1

解：分别以DA、DC、DD₁为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系
设正方体的棱长等于2，则
D（0，0，0），A₁（2，0，2），M（0，2，1），N（1，2，2）
∴

MN

＝(1，0，1)，

DA 1

＝(2，0，2)
可得

MN

＝

1

2

DA1

，得到MN∥DA₁
∵MN?平面A₁BD，DA₁?平面A₁BD，
∴MN∥平面A₁BD．