Question

已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=1且a1，a3，a13成等比数列，若Sn是数列{an}的前n项和，则2Sn+14an+3的最

已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=1且a1，a3，a13成等比数列，若Sn是数列{an}的前n项和，则2Sn+14an+3的最小值为（　　）A．4B．3C．42-2D．113

Answer 1

∵a₁=1，a₁、a₃、a₁₃ 成等比数列，
∴（1+2d）²=1+12d．
得d=2或d=0（舍去），
∴a_n =2n-1，
∴S_n=

n(1+2n?1)

2

=n²，
∴

2Sn+14

an+3

=

2n2+14

2n+2

．
令t=n+1，则

2Sn+14

an+3

=t+

8

t

-2
t=2时，t+

8

t

-2=4，t=3时，t+

8

t

-2=

11

3

，
∴

2Sn+14

an+3

的最小值为

11

3

．
故选：D．