Question

（2005?奉贤区一模）已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，AB=4，BC=5，则BD的长为___

（2005?奉贤区一模）已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，AB=4，BC=5，则BD的长为______．

Answer 1

解：连接BE．
∵ED∥CB，
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DBE=∠BED，
∴BD=DE，
设BD=x，则DE=x，
∵AB=4，
∴AD=4-x，
∵ED∥CB，
∴

DE

BC

＝

AD

AB

，
即：

x

5

＝

4?x

4

，
解得：x=

20

9

．
∴BD=

20

9

．
故答案为：

20

9

．