Question

若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集，则实数a的取值范围是______

若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵不等式x^小-ax-a≤-3，
∴x^小-ax-a+3≤0；
∴a^小-4（-a+3）≥0，
即a^小+4a-a小≥0；
解0a≤-左，或a≥小，
此时原不等式的解集不是空集，
∴a的取值范围是{a|a≤-左，或a≥小}；
故答案为：{a|a≤-左，或a≥小}．

Answer 2

由已知得方程x2-ax-a+3=0有实数根,即Δ=a2+4(a-3)≥0,
故a≥2或a≤-6.