Question

已知函数f(x)=(log3x27)(log33x)（1）设log3x=t，试将f（x）表示成t的函数g（t）；（2）若x∈[127，19]，

已知函数f(x)=(log3x27)(log33x)（1）设log3x=t，试将f（x）表示成t的函数g（t）；（2）若x∈[127，19]，求函数f（x）最大值和最小值；（3）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α?β的值．

Answer 1

（1）f（x）=（log₃x-3）（log₃x+1）
令log₃x=t，∴g（t）=t²-2t-3，
（2）由（1）及题设得t∈[-3，-2]
又g（t）的对称轴t=1，故g（t）在[-3，-2]上是减函数
∴f_max（x）=g（-3）=12
f_min（x）=g（-2）=5
（3）即方程（log₃x）²-2log₃x-3+m=0的两解为α，β
∴log₃α+log₃β=2
∴log₃α?β=2
∴α?β=9