在各项均为正数的数列{an}中，{Sn}为前n项和，nan+12=（n+1）an2+anan+1且a3=π，则tanS4=______
在各项均为正数的数列{an}中，{Sn}为前n项和，nan+12=（n+1）an2+anan+1且a3=π，则tanS4=______．...
在各项均为正数的数列{an}中，{Sn}为前n项和，nan+12=（n+1）an2+anan+1且a3=π，则tanS4=______．
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∵nan+12=（n+1）an2+anan+1
即[（n+1）an-nan+1]（an+an+1）=0
∴（n+1）an-nan+1=0 或an+an+1=0
又∵数列{an}各项均为正数
∴
=
∴
=
，a2=
同理求得a4=
，a1=
∴tanS4=tan（
+
+π+
）=tan
=
故答案为
．
即[（n+1）an-nan+1]（an+an+1）=0
∴（n+1）an-nan+1=0 或an+an+1=0
又∵数列{an}各项均为正数
∴
| an+1 |
| an |
| n+1 |
| n |
∴
| a 3 |
| a2 |
| 3 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
同理求得a4=
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴tanS4=tan（
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 10π |
| 3 |
| 3 |
故答案为
| 3 |
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