若函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，求实数a的取值范围
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由函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，
则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，
所以函数f（x）的两个极，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2．
因为函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，
所以
，解之，得-2＜a＜2．
故实数a的取值范围是（-2，2）．
则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，
所以函数f（x）的两个极，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2．
因为函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，
所以
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故实数a的取值范围是（-2，2）．
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