Question

（2009?浦东新区二模）如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米

（2009?浦东新区二模）如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米2，容器高50厘米，分别装有2×10-3米3的水和3.0×10-3米3的酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3）．求：（1）水的质量；（2）A容器对水平面的压强；（3）是否有可能存在某一深度h，两个容器中的液体在增大或减少同一深度h后，使容器中的液体对底部的压强达到p水＞p酒？若有可能请算出h的范围，若没有可能，说明理由．

Answer 1

（1）水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）A容器对水平面的压力：
F_A=G_A总=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×9.8N/kg=24.5N，
A容器对水平面的压强：
p_A=

FA

SA

=

24.5N

0.01m2

=2450Pa；
（3）h_水=

V水

S

=

2×10?3m3

0.01m2

=0.2m，
P_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
h_酒=

V酒精

S

=

3.0×10?3m3

0.01m2

=0.3m，胡让
P_酒=ρ_酒gh_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2352Pa，
若增大同一深度
当P_水＞P_酒时，则ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒g（h_酒+△h），
△h＞

ρ酒h酒?ρ水h水

ρ水?ρ酒

=

0.8×103kg/m3×0.3m?1.0×103kg/m3×0.2m

1.0×103kg/m3?0.8×103kg/m3

=0.2m，
液体将超出容器的高度，
∴不可能达到P_水＞P_酒，
若减少同一深度
∵△P=ρgh，由于ρ_水＞ρ_酒，△P_水也大于△P_酒，
∴不可能达到P_水＞P_酒．
答：（1）水的质量为裤斗局2kg；
（2）销纤A容器对水平面的压强2450Pa；
（3）没有可能；理由如上所示．