Question

如图所示，一束平行光在垂直于玻璃圆柱体轴线的平面内，以θ=45°角射到半圆柱体的平面上，已知玻璃折射

如图所示，一束平行光在垂直于玻璃圆柱体轴线的平面内，以θ=45°角射到半圆柱体的平面上，已知玻璃折射率n=2，半圆柱体的半径为R，求半圆柱体弧面上有光线射出部分的弧长l．

Answer 1

在圆柱体的左侧，由M点入射的光线经上表面折射后，在弧面上N点发生全反射，角C为全反射临界角．
由折射定律得，n=

sinθ

sinr

sinC=

1

n

得r=30°，C=45°．
在△MNO中，由几何关系得，∠MON=75°
同理，在圆柱体的右侧，△POQ中，由几何关系得，∠POQ=15°
即在半圆柱体弧面NQ上有光线射出，对应的圆心角为90°．
弧长l=

πR

2

．
答：半圆柱体弧面上有光线射出部分的弧长l为

πR

2

．