Question

如图，BD是△ABC的角平分线，ED∥BC，交AB于点E．（1）若∠A=44°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；（2）若

如图，BD是△ABC的角平分线，ED∥BC，交AB于点E．（1）若∠A=44°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；（2）若∠A-∠ABD=31°，∠EDC=76°，求∠ADB的度数．

Answer 1

解答：解：如图，∵∠BDC=60°，
∴∠ADB=120°．
又∵∠A=44°，
∴∠2=180°-44°-120°=16°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2=16°．
又ED∥BC，
∴∠BED+2∠1=180°，
∴∠BED=180°-32°=148°；

（2）∵ED∥BC，
∴∠EDC+∠C=180°．
又∵∠EDC=76°，
∴∠C=104°．
BD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2．
∵∠A-∠2=31°，∠A+2∠2+∠C=180°
∴∠1=∠2=15°，
∴∠ADB=∠1+∠C=119°．

Answer 2

1）∠BDC=60°=∠A+∠EBD
所以∠EBD=60-44=16°，又因为BD是△ABC的角平分线，因此∠EBC=2∠EBD=32°
∠C=180-44-32=104°，因为ED∥BC，所以∠EDA=∠C=104°
因此∠BED=44+104=148°
2）∠ADB=∠C+∠CBD=104+16=120°