Question

如图所示，磁感应强度大小B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R=0.10m的圆形区域内，圆的左

如图所示，磁感应强度大小B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R=0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系的原点O，右端与边界MN相切于X轴的A点（图中未标出），MN右侧有方向与MN成60°角的匀强电场．置于原点O的粒子源，可沿X正方向不断地射出速度v=3.0×106m/s的带正电的粒子流，荷质比q：m=1.0×108C/kg，粒子重力不计．右侧电场场强大小E=2.0×l05V/m，现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场区域按逆时针方向缓慢旋转90°．求：（1）粒子在匀强磁场运动的半径r是多少？（2）在旋转磁场过程中，粒子经过磁场后，途经MN时离A点最远的位置B到A点的距离L1为多大；（3）通过B点的粒子进入电场后，再次经过MN时距B点的距离L2为多大？

Answer 1

解答：解：（1）设图形磁场逆时针旋转到直径OA′与x轴方向夹角为θ时，粒子经过MN上的B点时离A最远，如图所示，
设粒子做圆周运动的半径为r，
由qvB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

代入数据得：r=0.2m
（2）磁场旋转过程中，当粒子在磁场中圆周运动的轨迹的弦最长即等于磁场区域直径时，粒子从磁场飞出的速度与x轴的夹角最大，此时L最大，
由图知：sinθ=

R

r

=

1

2

故θ=30°
设B到A的距离为L₁
由几何关系有：L₁=（2R-rtanθ）tan2θ
得：L₁=

3 ?1

5

=0.15m
（3）设粒子经过B点时速度与MN夹角为α
则α=90°-2θ=30°
粒子进入电场后做类平抛运动，设首次经过MN时的位移为D，经历时间为t，则a=

qE

m

tanα=

DF

BF

=

1 2 at2

vt

则t=

2v

a

tanα
再次进过MN时B点的距离L₂=

BF

cosα

=

vt

cosα

=

2v2sinα

acos2α

代入数据得：L₂=0.6m
答：（1）粒子在匀强磁场运动的半径r是0.2m；
（2）在旋转磁场过程中，粒子经过磁场后，途经MN时离A点最远的位置B到A点的距离L₁为0.15m；
（3）通过B点的粒子进入电场后，再次经过MN时距B点的距离L₂为0.6m．