Question

已知下列四个命题：（1）已知扇形的面积为24π，弧长为8π，则该扇形的圆心角为4π3；（2）若θ是第二象

已知下列四个命题：（1）已知扇形的面积为24π，弧长为8π，则该扇形的圆心角为4π3；（2）若θ是第二象限角，则cosθ2sinθ2＜0；（3）在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x+4y=0上，则tanα=-34；（4）满足sinθ＞12的角θ取值范围是（π6+2kπ，5π6+2kπ），（k∈Z）其中正确命题的序号为______．

Answer 1

（1）因为扇形的面积公式为S＝

1

2

lr，S＝24π，l＝8π，所以r=6，所以α＝

l

r

＝

8π

6

＝

4π

3

，所以（1）正确．
（2）若θ是第二象限角，当θ=

2π

3

，得出

θ

2

＝

π

3

，所以

cos θ 2

sin θ 2

＞0，所以（2）错误．
（3）因为直线3x+4y=0过一三象限，所以一三象限的正切值相同，设直线上点P（4，-3），则tanα=-

3

4

，所以（3）正确．
（4）由三角函数的图象可知，当sinθ＞

1

2

时，

π

6

+2kπ＜x＜

5π

6

+2kπ，所以（4）正确．
故答案为：（1），（3），（4）．