Question

在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．

在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（　　）A．48B．106C．127D．242

Answer 1

解答：解：设AE与BC交于O点，O点是BC的中点．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．AB∥CD，
∴∠B=∠BCE，
又由折叠的性质推知∠D=∠E，
∴∠B=∠E．
∴△ABO和△ECO中，

∠AOB＝∠EOC BO＝CO ∠B＝∠ECO

，
所以△ABO≌△ECO（ASA），所以AO=EO．
因为BC=AD=AE，所以AO=EO=BO=CO，所以∠B=∠BAO=∠E=∠ECO，
所以AB∥CE，即DCE三点共线．
因为∠ACD=∠ACE，所以CD⊥AC，
在直角△ACD中，AC=

AD2?CD2

=2

7

．
平行四边形ABCD的面积=AC×CD=12

7

．
故选C．