Question

设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a-b+c）=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sinAsin

设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a-b+c）=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sinAsinC=3?14，求C．

Answer 1

（I）∵（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）²-b²=ac，
∴a²+c²-b²=-ac，
∴cosB=

a2+c2?b2

2ac

=-

1

2

，
又B为三角形的内角，
则B=120°；
（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=

3 ?1

4

，cos（A+C）=

1

2

，
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=

1

2

+2×

3 ?1

4

=

3

2

，
∴A-C=30°或A-C=-30°，
则C=15°或C=45°．